技術士 情報工学 専門 平成２３年 Ⅳ－２１

設問

下図のように、視点から順に、赤、緑、青３枚のセロファンシートが互いに平行に置かれている。ここで、各シートの下に示した数値はシートの不透明度を表している。

このとき、目に届く３枚のシートを重ねた色を表すRGBベクトルはどれか。ただし、空中を通過する際の光の減衰は無視する。なお、色C2の光は、色C1・不透明度ａの色セロファンシートを通過すると、

ａ　×　C1　＋　（　１　－　ａ　）　×　C2

の色に変化するものとする。また、赤、緑、青のRGBベクトルは各々、

　R　＝　[　１，０，０　]

　G　＝　[　０，１，０　]

　B　＝　[　０，０，１　]

で与えられる。

解説

下図のように記号に置き換えて、セロファンシート３枚の時の式を考える。

C1、C2の２枚のときは設問から、

ａ1　×　C1　＋　（　１　－　ａ1　）　×　C2


となる。



３枚のときは、上記「C２」部に、上記の式をC2とC3で置き換えた式が当てはまるので、


ａ1　×　C1　＋　（　１　－　ａ1　）　×　C2


ａ1　×　C1　＋　（　１　－　ａ1　）　×　｛　ａ2　×　C2　＋　（　１　－　ａ2　）　×　C3　｝

となる。


ａ1、ａ2、ａ3にそれぞれ、0.5、0.4、1.0を入れて計算をすると、

　　　0.5　×　C1　＋　0.5　×　｛　0.4　×　C2　＋　0.6　×　C3　｝


＝　0.5　×　C1　＋　0.2　×　C2　＋　0.3　×　C3


R,G,B　＝　[　0.5，0.2，0.3　]

答え

①　R,G,B　＝　[　0.5，0.2，0.3　]